Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x=1+t, y=2-t, z=t

11/30

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x=1+ty=2-tz=t, d': x=2t'y=1+t'z= 2+t'. Đường thẳng ∆ cắt d, d' lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng ∆ là

x-1-2=y-21=z3

x-4-2=y-1=z-23

x2=y-3-1=z+1-3

x-2-2=y-11=z-13

Giải thích

Đáp án D

HD: Để AB nhỏ nhất <=> AB là đoạn vuông góc chung của d, d'

Gọi A∈d => A(1+a;2-a;a) và B∈d => B(2b,1+b;2+b) ⇒ AB→=(2b-a-1;a+b-1;b-a+2)

Vì AB⊥dAB⊥d'⇒AB→.ud→AB→.ud'→⇔2b-a-1-a-b+1+b-a+2=02(2b-a-1)+a+b-1+b-a+2=0

⇔-3a+2b+2=0-2a+6b-1=0⇔a=1b=12

Vậy A(2;1;1), B1;32;52 ⇒AB→ = -1;12;32=-122;-1;-3

⇒(AB): x-2-2=y-11=z-13