Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (2; -3; 5), N (6; -4; -1) và đặt L = |MN gạch ngang|

42/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(M\left( {2; - 3;5} \right),\,\,N\left( {6; - 4; - 1} \right)\) và đặt \(L = \left| {\overrightarrow {MN} } \right|\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

\(L = \left( {4; - 1; - 6} \right)\)

\(L = \sqrt {53} \)

\(L = 3\sqrt {11} \)

\(L = \left( { - 4;1;6} \right)\)

Giải thích

Đáp án B

Phương pháp:

\(\overrightarrow {MN} = \left( {{x_N} - {x_M};{y_N} - {y_M};{x_N} - {z_M}} \right)\)

\(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_N} - {x_M}} \right)}^2} + {{\left( {{y_N} - {y_M}} \right)}^2} + {{\left( {{z_N} - {y_M}} \right)}^2}} \)

Cách giải:

\(\overrightarrow {MN} = \left( {4; - 1;6} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} = \sqrt {53} \)