Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;−3;2), B(3;5;−2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có dạng x + ay + bz + c = 0. Khi đó a + b + c bằng.

7/22

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {1; - 3;2} \right),\,B\left( {3;5; - 2} \right)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) có dạng \(x + ay + bz + c = 0\). Khi đó \(a + b + c\) bằng

\[ - 2\].

\[ - 4\].

\( - 3\).

\[2\].

Giải thích

Đáp án đúng là B

Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\)

\( \Rightarrow \) \(\left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\) và vuông góc với đường thẳng \(AB\).

Ta có \(M\left( {2;1;0} \right)\) và \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;8; - 4} \right)\), ta chọn 1 vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\) là \(\vec n = \left( {1;4; - 2} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\left( {2;1;0} \right)\) và nhận \(\vec n = \left( {1;4; - 2} \right)\) làm vecto pháp tuyến là

\(1\left( {x - 2} \right) + 4\left( {y - 1} \right) - 2\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 4y - 2z - 6 = 0\).

Suy ra \(a = 4,\,b = - 2,\,c = - 6\) nên do đó \(a + b + c = 4 + \left( { - 2} \right) + \left( { - 6} \right) = - 4\).