Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;-3), B(-2;-2;1) và mặt phẳng

20/150

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho hai điểm \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 3} \right),B\left( { - 2\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right)\) và mặt phẳng \((\alpha ):2x + 2y - z + 9 = 0\). Gọi \(M\) là điểm thay đổi trên mặt phẳng \((\alpha )\) sao cho \(M\) luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Xác định phương trình đường thẳng \[MB\] khi \[MB\] đạt giá trị lớn nhất.

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 - t}\\{y = - 2 + 2t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + 2t}\\{y = - 2 - t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + t}\\{y = - 2}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + t}\\{y = - 2 - t}\\{z = 1}\end{array}} \right.\).

Giải thích

Media VietJack

Ta có: \(2 \cdot \left( { - 2} \right) + 2 \cdot \left( { - 2} \right) - 1 + 9 = 0 \Rightarrow B \in (\alpha ).\)

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \((\alpha )\) thì \(AH \bot MB,\,\,AM \bot MB\)

\( \Rightarrow MH \bot MB \Rightarrow MB \le BH{\rm{.}}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(M \equiv H\), lúc đó \(M\) là hình chiếu của \(A\) trên \((\alpha ).\)

Gọi \(H\left( {x\,;\,\,y\,;\,\,z} \right),\,\,\overrightarrow {AH} = \left( {x - 1\,;\,\,y - 2\,;\,\,z + 3} \right)\). Chọn C.