Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;−2), B(2;2;−4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Tính T = a2 + b2 + c2

Đáp án: 8

Ta có OA→=(0;2;−2),OB→=(2;2;−4). (OAB) có phương trình x+y+z=0,I∈(OAB)

⇒a+b+c=0.AI→=(a;b−2;c+2),BI→=(a−2;b−2;c+4),OI→=(a;b;c)

Ta có hệ AI=BIAI=OI⇔a2+(c+2)2=(a−2)2+(c+4)2( b−2)2+(c+2)2=b2+c2⇔a−c=4−b+c=−2

⇒a−c=4−b+c=−2a+b+c=0⇔a−c=4−b+c=−2⇒a=2b=0c=−2. Vậy I(2;0;−2)⇒T=a2+b2+c2=8