Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;2;3), B (0;4;5)

21/25

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;2;3), B (0;4;5). Gọi M là điểm sao cho MA=2MB. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): 2x - 2y - z + 6 = 0 đạt giá trị nhỏ nhất xấp xỉ là bao nhiêu?

1,12

1,17

1,21

1,22

Giải thích

Chọn D

Gọi M (x;y;z).

Ta có MA = 2MB nên (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 4 [x² + (y - 4)² + (z - 5)²]

⇔x2+y2+z2+23x-283y-343z+50=0

Suy ra tập hợp các điểm M thỏa mãn MA = 2MB là mặt cầu (S) có tâm và bán kính R = 2

Vì nên (P) không cắt (S).

Do đó, khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): 2x - 2y - z + 6 = 0 đạt giá trị nhỏ nhất là:

dmin=dI;(P) - R = 299-2=119