Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

16/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A−1;3;4 và B3;1;0. Gọi M là điểm trên mặt phẳng Oxz sao cho t ổng khoảng cách từ M đến A và B là ngắn nhất. Tìm hoành độ x0 của điểm M.

x0=1

x0=2

x0=3

x0=4

Giải thích

Đáp án B.

Rõ ràng A và B đều nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng Oxz (do đều có tung độ dương). Gọi A' là điểm đối xứng của A qua Oxz thì A'=−1;−3;4 . Ta có MA+MB=MA'+MB (do M∈Oxz và A' là điểm đối xứng của A qua Oxz ). Do đó MA+MB ngắn nhất ⇔MA'+MB ngắn nhất ⇔A',M,N thằng hàng, tức M là giao điểm của A'B và Oxz .

Ta có A'B→=4;4;−4 . Suy ra phương trình đường thẳng A'B:x=3+ty=1+tz=−t .

Phương trình mặt phẳng (Oxz) là y=0. Giải phương trình 1+t=0⇔t=−1 .

Suy ra M=2;0;1 . Do đó M có hoành độ bằng 2. Vậy B là đáp án đúng.