Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng Delta :(x-1)/2=(y-2)/(-2)=(z-3)/1 và điểm A(-1;2;0)

25/50

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho đường thẳng \[\Delta :{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\] và điểm \[A\left( { - 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0} \right).\] Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ bằng:

\[\frac{{\sqrt {17} }}{9}\]

\[\frac{{\sqrt {17} }}{3}\]

\[\frac{{2\sqrt {17} }}{9}\]

\[\frac{{2\sqrt {17} }}{3}\]

Giải thích

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d là d(A;d)=|[AM→;ud→]||ud→|, trong đó M là điểm bất kì thuộc d và \[\overrightarrow {{u_d}} \] là 1 vtcp của đường thẳng d.

Giải chi tiết:

Lấy \[M\left( {1;2;3} \right) \in d\]. Đường thẳng d có 1 VTCP là \[\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2; - 2;1} \right)\].

Ta có: \[\overrightarrow {AM} = \left( {2;0;3} \right)\] \[ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {6;4; - 4} \right)\].

Vậy \[d\left( {A;d} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|}} = \frac{{\sqrt {{6^2} + {4^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{2\sqrt {17} }}{3}\].

Đáp án D