Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:x=1-t; y=2+2t; z=3+t và mặt phẳng (P): x-y+3=0. Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Chọn A

Đường thẳng \(d\)có véc tơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;2;1} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 1;0} \right)\)

Gọi \(\alpha \)là góc giữa Đường thẳng \(d\)và Mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khi đó ta có

$\sin \alpha =\frac{\left|\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|\left|\overrightarrow{n}\right|}=\frac{\left|-1.1+2.\left(-1\right)+1.0\right|}{\sqrt{{\left(-1\right)}^2+2^2+1^2}.\sqrt{1^2+{\left(-1\right)}^2+0^2}}=\frac{3}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Do đó $\alpha ={60}^0$