Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho đường thẳng  \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{2}\) và điểm \(A\left( {3\,;\,\,2\,;\,\,0} \right)\). Điểm đối xứng với đi

Ta có \(\left( d \right):\;\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - 3 + 2t\\z = - 2 + 2t\end{array} \right.;\;\;{u_d} = \left( {1\,;\;2\,;\;2} \right)\).

Gọi \[M\]là hình chiếu vuông góc của\[A\] trên \[d\] và \(A'\)đối xứng\[A\] qua \[d\].

Suy ra: \(M\left( {m - 1\,;\,\,2m - 3\,;\,\,2m - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {AM} = \left( {m - 4\,;\,\,2m - 5\,;\,\,2m - 2} \right)\).

Khi đó: \(\overrightarrow {AM} \cdot {\vec u_d} = 0 \Rightarrow \left( {m - 4} \right) + 2\left( {2m - 5} \right) + 2\left( {2m - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 9m = 18 \Leftrightarrow m = 2\).

Vậy \(M\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,2} \right)\) và \[M\] là trung điểm \(AA'\) nên \(A'\left( { - 1\,;\,\,0\,;\,\,4} \right)\).

Đáp án:−1.