Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

33/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H1;2;3. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H, cắt các trục x'Ox,y'Oy,z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C A,B,C≠O sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.

P:2x+y+3z−13=0

P:2x+3y+z−11=0

P:x+2y+3z−14=0

P:x+3y+2z−13=0

Giải thích

Đáp án C.

Đặt A=a;0;0,B0;b;0,C0;0;cabc≠0

Ta có HA→=a−1;−2;−3,HB→=−1;b−2;−3, BC→=0;−b;c,AC→=−a;0;c

H là trực tâm ΔABC⇒HA→.BC→=0HB→.AC→=0⇔2b−3c=0a−3c=0 .

Phương trình mặt phẳng có dạng xa+yb+zc=1

⇔xa+ya2+za3=1⇔x+2y+3z−a=0

Vì ABCđi qua H ⇒1+2.2+3.3=a⇔a=14

Vậy phương trình (P) là x+2y+3z−14=0 .