Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và hai đường

36/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;2;3 và hai đường thẳng d1:x−22=y+2−1=z−31 và d2:x−1−1=y−12=z+11.

Gọi Δ là đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2. Đường thẳng Δ không nằm trong mặt phẳng nào dưới đây?

P1:x+2y−z−2=0

P2:2x−y+z−3=0

P3:x−3y+2z−1=0

P4:x+4y+z−12=0

Giải thích

Đáp án D.

Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương là u1→=2;−1;1.

Gọi B1−t;1+2t;−1+t∈d2 là giao điểm của Δ với d2. Khi đó AB→=−t;2t−1;t−4 là một vecto chỉ phương của Δ.

Do đó

d1⊥Δ⇔u1→.AB→=0⇔−2t−2t+1+t−4=0⇔t=−1

Suy ra Δ đi qua điểm A1;2;3 và có vecto chỉ phương u→=1;−3;−5.

Dễ thấy điểm A thuộc cả 4 mặt phẳng còn vecto u→ vuông góc với vecto pháp tuyến của các mặt phẳng P1,P2,P3 nên Δ thuộc các mặt phẳng P1,P2,P3. Do đó loại các phương án A, B và C.

Suy ra phương án đúng là D.

Phương án D được xây dựng trên sự sai lầ trong giải phương trình −2t−2t+1+t−4=0⇔t=1.

Do đó tìm được AB→=−1;1;−3. Khi đó thì Δ⊂P4 .