Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2\,;\,\,3\,;\,\,4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):{\mkern 1mu}

Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).

Phương trình đường thẳng \(d\) là: \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 - t\\z = 4 - t\end{array} \right..\]

Vì \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên \(H = d \cap \left( P \right)\).

Khi đó, tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 - t\\z = 4 - t\\2x - y - z + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 - t\\z = 4 - t\\4 + 4t - 3 + t - 4 + t + 6 = 0\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 - t\\z = 4 - t\\6t + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = \frac{7}{2}\\z = \frac{9}{2}\\t = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {1\,;\,\,\frac{7}{2}\,;\,\,\frac{9}{2}} \right).\]

Do đó hoành độ của điểm \(H\) là 1.

Đáp án:1.