Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2 ; 3 ; − 1 ) và đường thẳng ( d ) : x/2 = y/4 = (z − 3)/ 1 . Gọi Δ là đường thẳng qua M , vuông góc và cắt d. Viết phương trình củ

25/88

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho điểm \(M\left( {2;3;\, - 1} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{{z - 3}}{1}.\) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua \(M\), vuông góc và cắt d. Viết phương trình của \(\Delta .\)

\(\frac{{x - 2}}{6} = \frac{{y + 3}}{{ - 5}} = \frac{{z + 1}}{{32}}\).

\(\frac{{x + 2}}{6} = \frac{{y + 3}}{5} = \frac{{z - 1}}{{32}}\).

\(\frac{{x - 2}}{6} = \frac{{y - 3}}{5} = \frac{{z + 1}}{{ - 32}}\).

\(\frac{{x - 2}}{6} = \frac{{y - 3}}{5} = \frac{{z + 1}}{{32}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

\(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;\,4;\,1} \right)\)

Gọi \(N\) là giao điểm của \(\Delta \) và \(d.\)

\(N \in d \Rightarrow N\left( {2t;\,4t;\,3 + t} \right)\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MN} = \left( {2t - 2;\,\,4t - 3;\,\,t + 4} \right)\\\Delta \bot d \Rightarrow \overrightarrow {MN} .\overrightarrow u = 0 \Leftrightarrow t = \frac{4}{7}.\end{array}\)

Khi đó: \(\overrightarrow {MN} = \left( { - \frac{6}{7};\,\, - \frac{5}{7};\,\frac{{32}}{7}} \right)\)

Đường thẳng \[\Delta :\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,M\left( {2;\,3;\, - 1} \right)\\\overrightarrow {{u_\Delta }} = - 7.\overrightarrow {MN} = \left( {6;\,5;\, - 32} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \Delta \right):\frac{{x - 2}}{6} = \frac{{y - 3}}{5} = \frac{{z + 1}}{{ - 32}}\].