Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M ( 1 ; − 3 ; 4 ) , đường thẳng d có phương trình: (x + 2)/ 3 =( y − 5 )/− 5 = (z − 2)/ − 1 và mặt phẳng ( P ) : 2x + z − 2 = 0 .

27/88

Trong không gian với hệ toạ độ\(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1; - 3;4} \right)\), đường thẳng \(d\) có phương trình: \(\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\)và mặtphẳng\(\left( P \right):2x + z - 2 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua \[M\] vuông góc với \(d\) và song song với \(\left( P \right)\).

:\(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\).

\(\Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\).

\(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\).

\(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 4}}{2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có \[\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3; - 5; - 1} \right)\] là vectơ chỉ phương của\(d\).

\[\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;0;1} \right)\]là vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right):2x + z - 2 = 0\).

Ta có \(\left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( { - 5; - 5;10} \right)\).

Do \(\Delta \) vuông góc với \(d\) và song song với \(\left( P \right)\)nên \[\overrightarrow u = \left( {1;1; - 2} \right)\]là vectơ chỉ phương của \[\Delta \].

Khi đó, phương trình của \[\Delta \] là \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\].