Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1),B(-1;1;3) và mặt phẳng (P):x-3y+2z-5=0 . Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) có dạng ax+by+cz-11=0 . K

11/30

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1),B(-1;1;3) và mặt phẳng (P):x-3y+2z-5=0 . Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) có dạng ax+by+cz-11=0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

$a + b + c = 5$

$a + b + c = 15$

$a + b + c = - 5$

$a + b + c = - 15$

Giải thích

Chọn A

Vì (Q) vuông góc với (P) nên (Q) nhận vtpt $\vec{n} = (1; - 3; 2)$ của (P) làm vtcp

Mặt khác (Q) đi qua A và B nên (Q)nhận $\vec{A B} = (- 3; - 3; 2)$ làm vtcp

(Q) nhận $\vec{n_{α}} = [\vec{n}, \vec{A B}] = (0; 8; 12)$ làm vtpt

Vậy phương trình mặt phẳng (Q):0(x+1)+8(y-1(+12(z-3)=0 , hay (Q):2y+3z-11=0

Vậy a+b+c=5. Chọn A.