Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;-1;3)

43/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;−1;3 và hai đường thẳng d1:x−41=y+24=z−1−2; d2:x−21=y+1−1=z−11⋅

Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d1 và cắt d2.

x−14=y+11=z−34

x−12=y+1−1=z−3−1

x−1−1=y+12=z−33

x−12=y+11=z−33

Giải thích

Phương trình tham số của đường thẳng d1:x=4+ty=−2+4tz=1−2t và d2:x=2+ty=−1−tz=1+t.

Phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với d1 là: x+4y−2z+9=0

Gọi H là giao điểm của (P) và đường thẳng d2.

H∈d2⇒H2+t;−1−t;1+t

H∈P⇒2+t+4−1−t−21+t+9=0⇔t=1.

Nên giao điểm H3;−2;2.

Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d1 và cắt d2 là phương trình đường thẳng AH qua A1;−1;3 và nhận AH→=−2;1;1 làm véctơ chỉ phương.

Chọn đáp án A