Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; - 1; - 2) và mặt phẳng (P);x - 2y - 3z +4 = 0

41/50

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho điểm \[A\left( {1; - 1; - 2} \right)\] và mặt phẳng \[\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - 2y - 3z + 4 = 0\]. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P).

\[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{{ - 3}}\]

\[\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{3}\]

\[\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{{ - 3}}\]

\[\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{3}\]

Giải thích

Phương pháp giải:

- Vì \[d \bot \left( P \right)\] nên \[\overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_P}} \].

- Phương trình đường thẳng đi qua \[A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\] và có 1 vtcp \[\vec u\left( {a;b;c} \right)\] là \[\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\].

Giải chi tiết:

Mặt phẳng \[\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - 2y - 3z + 4 = 0\] có 1 vtpt là \[\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 2; - 3} \right)\].

Gọi d là đường thẳng đi qua \[A\left( {1; - 1; - 2} \right)\] và vuông góc với \[\left( P \right)\] và \[\overrightarrow {{u_d}} \] là 1 vtcp của đường thẳng d.

Vì \[d \bot \left( P \right)\] nên \[\overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 2; - 3} \right)\].

Vậy phương trình đường thẳng d là \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{{ - 3}}\].

Đáp án A