Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (3;2;-1)

8/25

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (3;2;-1) và đường thẳng d : x=ty=tz=1+t

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất.

2x + y - 3z + 3 = 0

x + 2y - z - 1 = 0

3x + 2y - z + 1 = 0

2x - y - 3z + 3 = 0

Giải thích

Chọn A

+ d qua M₀(0;0;1) có vectơ chỉ phương

+ Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên (P) và d. Ta có: d(A, (P)) = AH ≤ AK

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi H ≡ K. Do đó d(A, (P))_max = AK

Khi đó (P) đi M₀(0;0;1) nhận làm vectơ pháp tuyến.