Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1 ; − 1 ; 3 ) và hai đường thẳng d1 : (x − 4)/ 1 = (y + 2)/ 4 =( z − 1)/ − 2 , d2 : (x − 2)/ 1 = (y + 1 )/− 1 =( z − 1)/ 1 . Viết phương

26/88

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;\, - 1;\,3} \right)\) và hai đường thẳng\({d_1}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}},\,\,\,{d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}.\)

Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A,\,\,\)vuông góc với đường thẳng \({d_1}\) và cắt đường thẳng \({d_2}.\)

\(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}.\)

\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{3}\).

\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\).

\(\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Gọi \(M = d \cap {d_2},\,\,{{\rm{d}}_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 - t\\z = 1 + t\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {t + 2,\,\, - t - 1,\,\,t + 1} \right).\)

Đường thẳng \(d\) nhận \(\overrightarrow {AM} = \left( {t + 1;\, - t;\,t - 2} \right)\) là một vectơ chỉ phương.

Đường thẳng \({d_1}\) có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;\,4;\, - 2} \right).\)

Ta có: \(d \bot {d_1} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow u = 0 \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right) - 4t - 2\left( {t - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {2;\, - 1;\, - 1} \right).\)

Đường thẳng \(d\) qua \(A\left( {1;\, - 1;\,3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AM} = \left( {2;\, - 1;\, - 1} \right)\) là một vectơ chỉ phương nên

\(d:\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.\)