Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các vectơ → u = 2 → i − 2 → j + → k , → v = ( m ; 2 ; m + 1 ) với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của m để ∣ ∣ → u ∣ ∣ = ∣ ∣ → v ∣ ∣ ?

Ta có \(\overrightarrow u = \left( {2;\, - 2;\,1} \right)\)

Khi đó \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} = 3\) và \(\left| {\overrightarrow v } \right| = \sqrt {{m^2} + {2^2} + {{\left( {m + 1} \right)}^2}} = \sqrt {2{m^2} + 2m + 5} \)

Do đó \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow v } \right| \Leftrightarrow 9 = 2{m^2} + 2m + 5\)\( \Leftrightarrow {m^2} + m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 2\end{array} \right.\) .

Vậy có hai giá trị của \(m\).

Trả lời: 2.