Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(6; −2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; −1), D(4; 1; 0). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

4/10

x² + y² + z² + 4x − 2y + 6z – 3 = 0;

2x² + y² + z² − 4x + 2y − 6z – 3 = 0;

x² + y² + z² − 4x + 2y − 6z – 3 = 0;

x² + y² + z² − 4x + 2y − 6z + 3 = 0.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

B. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng:

C. x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a² + b² + c² – d > 0).

D. Vì A, B, C, D (S) nên ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l} - 12a + 4b - 6c + d = - 49\\ - 2b - 12c + d = - 37\\ - 4a + 2c + d = - 5\\ - 8a - 2b + d = - 17\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\\c = 3\\d = - 3\end{array} \right.\).

Vậy phương trình mặt cầu: x² + y² + z² − 4x + 2y − 6z – 3 = 0.