10 bài tập Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm không đồng phẳng có lời giải
Xem toàn bộ quiz

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ).

3/10

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ).

x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 4z = 0;

(x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 2)2 = 9;

(x − 2)2 + (y − 4)2 + (z − 4)2 = 20;

x2 + y2 + z2 + 2x – 4y + 4z = 9.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

C. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có dạng:

D. x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a2 + b2 + c2 – d > 0).

A. Vì O, A, B, C (S) nên ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l} - 4a + d = - 4\\ - 8b + d = - 16\\ - 8c + d = - 16\\d = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = 2\\d = 0\end{array} \right.\).

Bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = 3\).

Do đó (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 2)2 = 9.