Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B

44/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A1;0;0, B3;2;0, C-1;2;4. Gọi M là điểm thay đổi sao cho đường thẳng MA, MB, MC hợp với mặt phẳng (ABC) các góc bằng nhau; N là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu S: x-32+y-22+z-32=12. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN bằng:

322

Giải thích

Đáp án A.

Do đường thẳng MA, MB, MC hợp với mặt phẳng (ABC) các góc bằng nhau nên hình chiếu của M lên (AbC) là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Ta có

Điểm M nằm trên đường thẳng D qua H vuông góc với (ABC) nhận