Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(-2;0;3)

33/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(-2;0;3), M(0;0;1) và N(0;3;1). Mặt phẳng (P) đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P). Có bao nhiêu mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài?

Chỉ có một mặt phẳng (P).

Không có mặt phẳng (P) nào

Có hai mặt phẳng (P).

Có vô số mặt phẳng (P).

Giải thích

Chọn đáp án D

Giả sử mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là n⇀=a;b;ca2+b2+c2≠0.

Khi đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng ax+by+cz+d=0.

Do M0;0;1∈P nên c+d=0⇔d=-c

Do N0;3;1∈P nên 3b+c+d=0⇔b=0

Khi đó P:ax+cz-c=0

Từ giả thiết ta có dB;P=2dA;P

⇔-2a+2ca2+c2=2a-ca2+c2 (luôn đúng). Vậy có vô số mặt phẳng (P) thỏa mãn.