Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm điểm A ( 0 ; − 2 ; 1 ) ; B ( 1 ; 0 ; − 2 ) ; C ( 3 ; 1 ; − 2 ) và D ( − 2 ; − 2 ; − 1 ) .

a) Sai.

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;\,2;\, - 3} \right)\); \(\overrightarrow {AD}  = \left( { - 2;\,0;\, - 2} \right)\)

Vì \(\frac{1}{{ - 2}} \ne \frac{2}{0} \ne \frac{{ - 3}}{{ - 2}}\) nên ba điểm \(A,\,B,D\) không thẳng hàng

b) Đúng.

Ta có: \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  = 3.\left( { - 2} \right) + 3.0 + \left( { - 3} \right)\,.\left( { - 2} \right) = 0\,\, \Rightarrow AC \bot AD\).

Suy ra tam giác \[ACD\] là tam giác vuông tại \(A\).

c) Đúng.

Mặt khác: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}  = 1.\left( { - 5} \right) + 2.\left( { - 3} \right) + \left( { - 3} \right)\,.1 =  - 14\,\, < 0 \Rightarrow {\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) < 0 \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right)\) là góc tù.

d) Sai.

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;\,2;\, - 3} \right);\,\,\overrightarrow {CD}  = \left( { - 5;\, - 3;\,1} \right);\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( {3;\,3;\, - 3} \right)\,;\,\,\overrightarrow {BD}  = \left( { - 3;\, - 2;\,1} \right);\,\overrightarrow {AD}  = \left( { - 2;\,0;\, - 2} \right)\)

Khi đó: \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {3;\, - 6;\, - 3} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD}  = \left( { - 2} \right).3 + 0.6 + \left( { - 2} \right)\left( { - 3} \right) = 0\).

Suy ra \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) đồng phẳng hay bốn điểm \(A,\,B,\,C,\,D\) đồng phẳng.