Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; - 2;0), B(- 2;3;0), C(0;2;3) và E. Biết rằng A là trọng tâm của ta

12/22

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {5; - 2;0} \right)\), \(B\left( { - 2;3;0} \right)\), \(C\left( {0;2;3} \right)\) và \(E\). Biết rằng \(A\) là trọng tâm của tam giác \(BCE\), khi đó tọa độ điểm \(E\) là:

\(\left( {17; - 11; - 3} \right)\).

\(\left( {2;0; - 10} \right)\).

\(\left( {12;1; - 2} \right)\).

\(\left( {10;2;9} \right)\).

Giải thích

Vì \(A\) là trọng tâm của tam giác \(BCE\) nên ta có hệ thức tọa độ: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_A} = \frac{{{x_B} + {x_C} + {x_E}}}{3}\\{y_A} = \frac{{{y_B} + {y_C} + {y_E}}}{3}\\{z_A} = \frac{{{z_B} + {z_C} + {z_E}}}{3}\end{array} \right.\].

Thay tọa độ các điểm \(A\left( {5; - 2;0} \right),B\left( { - 2;3;0} \right),C\left( {0;2;3} \right)\) vào ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_E} = 3 \cdot 5 - \left( { - 2} \right) - 0 = 15 + 2 = 17\\{y_E} = 3 \cdot \left( { - 2} \right) - 3 - 2 = - 6 - 3 - 2 = - 11\\{z_E} = 3 \cdot 0 - 0 - 3 = - 3\end{array} \right.\).

Vậy tọa độ điểm \(E\) là \(\left( {17; - 11; - 3} \right)\).

Chọn đáp án: A