Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ( 1 ; 0 ; 2 ) , B ( − 2 ; 1 ; 3 ) , C ( 3 ; 2 ; 4 ) , D ( 6 ; 9 ; − 5 ) . Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD ?

10/22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {1;\,0;\,2} \right)\), \(B\left( { - 2;\,1;\,3} \right)\), \(C\left( {3;\,2;\,4} \right)\), \(D\left( {6;\,9;\, - 5} \right)\). Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện \(ABCD\)?

2; 3; 1

\(\left( {2;\,3;\, - 1} \right)\).

−2; 3; 1

\(\left( {2;\, - 3;\,1} \right)\).

Giải thích

Chọn A

Gọi \(G\left( {x;\,y;\,z} \right)\) là tọa độ trọng tâm của tứ diện \(ABCD\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D}}}{4}\\y = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D}}}{4}\\z = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D}}}{4}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1 - 2 + 3 + 6}}{4}\\y = \frac{{0 + 1 + 2 + 9}}{4}\\z = \frac{{2 + 3 + 4 - 5}}{4}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\\z = 1\end{array} \right.\)