Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M(2;3;-1), N(-1;1;1) và P(1;m-1;2)

4/150

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho ba điểm \(M\left( {2\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right),\,\,N\left( { - 1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\) và \(P\left( {1\,;\,\,m - 1\,;\,\,2} \right).\) Tìm \(m\) để tam giác \[MNP\] vuông tại \[N.\]

\(m = - 6.\)

\(m = 0.\)

\(m = - 4.\)

\(m = 2.\)

Giải thích

Ta có \[\overrightarrow {NM} = \left( {3\,;\,\,2\,;\, - 2} \right),\overrightarrow {NP} = \left( {2\,;\,\,m - 2\,;\,\,1} \right)\].

Tam giác \[MNP\] vuông tại \(N\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {NM} \cdot \overrightarrow {NP} = 0 \Leftrightarrow 3 \cdot 2 + 2\left( {m - 2} \right) - 2 \cdot 1 = 0 \Leftrightarrow m = 0.\)

Vậy giá trị cần tìm của \(m\) là \(m = 0.\) Chọn B.