Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M ( 2 ; 3 ; − 1 ) , N ( − 1 ; 1 ; 1 ) và P ( 1 ; m − 1 ; 2 ) . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N .

10/22

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\] cho ba điểm \(M\left( {2;\,3;\, - 1} \right)\), \(N\left( { - 1;1;1} \right)\) và \(P\left( {1;m - 1;\,2} \right)\). Tìm \(m\) để tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\).

m=2

m=- 6

m=0

m=4

Giải thích

\(\overrightarrow {MN} \left( { - 3; - 2;2} \right);\overrightarrow {NP} \left( {2;\,m - 2;1} \right)\).

Tam giác \(MNP\) vuông tại \(N \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NP} = 0 \Leftrightarrow - 6 - 2\left( {m - 2} \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow m - 2 = - 2 \Leftrightarrow m = 0\).