Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

39/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A−1;2;2,B3;−1;−2,C−4;0;3. Tọa độ điểm I trên mặt phẳng (Oxz) sao cho biểu thức IA→−2IB→+3IC→ đạt giá trị nhỏ nhất là

I−192;0;152

I−192;0;−152

I192;0;152

I192;0;−152

Giải thích

Đáp án A

Gọi KxK;yK;zK sao cho: KA→−2KB→+3KC→=0→⇒K−192;2;152

Ta có: IA→−2IB→+3IC→=IK→+KA→−2IK→+KB→+3IK→+KC→

=2IK→+KA→−2KB→+3KC→=2IK→=2IK

Do đó: IA→−2IB→+3IC→min⇔IKmin⇔IK⊥Oxz

Hay I là hình chiếu vuông góc của K lên Oxz⇒I−192;0;152.