Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( − 2 ; 3 ; 1 ) , B ( 2 ; 1 ; 0 ) , C ( − 3 ; − 1 ; 1 ) . Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và S ABCD = 3

11/22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \[A\left( { - 2;3;1} \right)\], \[B\left( {2;1;0} \right)\], \[C\left( { - 3; - 1;1} \right)\]. Tìm tất cả các điểm \[D\] sao cho \[ABCD\] là hình thang có đáy \[AD\] và \[{S_{ABCD}} = 3{S_{ABC}}\].

\[D\left( { - 12; - 1;3} \right)\].

\[\left[ \begin{array}{l}D\left( { - 8; - 7;1} \right)\\D\left( {12;1; - 3} \right)\end{array} \right.\].

\[D\left( {8;7; - 1} \right)\].

\[\left[ \begin{array}{l}D\left( {8;7; - 1} \right)\\D\left( { - 12; - 1;3} \right)\end{array} \right.\].

Giải thích

Chọn A

Gọi \[D\left( {x;y;z} \right)\], \[\overrightarrow {AD} = \left( {x + 2;y - 3;z - 1} \right)\], \[\overrightarrow {BC} = \left( { - 5; - 2;1} \right)\], \[BC = \sqrt {30} \].

Do \[\overrightarrow {AD} \] cùng chiều với \[\overrightarrow {BC} \] \[ \Rightarrow \frac{{x + 2}}{{ - 5}} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1} = t > 0\]\[ \Rightarrow D\left( { - 2 - 5t;3 - 2t;1 + t} \right)\]

Theo đề \[{S_{ABCD}} = 3{S_{ABC}}\]\[ \Leftrightarrow \frac{{AD + BC}}{2}.d\left( {A,BC} \right) = 3.\frac{1}{2}d\left( {A,BC} \right).BC\]\[ \Leftrightarrow AD = 2BC\]

\[ \Leftrightarrow \]\[25{t^2} + 4{t^2} + {t^2} = 4.30\]\[ \Leftrightarrow t = 2\]\[ \Rightarrow D\left( { - 12; - 1;3} \right)\].