Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;1), B(1;2;1), C(4;1;-2)

26/41

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;1), B(1;2;1), C(4;1;-2) và mặt phẳng P: x+y+z=0. Tìm trên (P) điểm M sao cho MA2+MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ:

M(1;1;-1)

M(1;1;1)

M(1;2;-1)

M(1;0;-1)

Giải thích

Đáp án D.

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có G(2;1;0)

Ta có:

Từ hệ thức trên ta suy ra: MA2+MB2+MC2 đạt GTNN

⇔ MG đạt GTNN ⇔ M là hình chiếu vuông góc của G trên (P)

Gọi (d) là đường thẳng qua G và vuông góc với (P) thì (d) có phương trình tham số là

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình: