Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho Δ ABC biết A ( 2 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 2 ; 0 ) , C ( 1 ; 1 ; 3 ) . H ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC . Khi

21/22

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho \[\Delta ABC\] biết \[A\left( {2;0;0} \right)\], \[B\left( {0;2;0} \right)\], \[C\left( {1;1;3} \right)\]. \[H\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\] là chân đường cao hạ từ đỉnh \[A\] xuống \[BC\]. Khi đó \[{x_0} + {y_0} + {z_0}\] bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp số: \[3,09\] .

\[\overrightarrow {BC} = \left( {1; - 1;3} \right)\];\[\overrightarrow {BH} \left( {{x_0};{y_0} - 2;{z_0}} \right)\]

Vì \[B,C,H\] thẳng hàng nên \[\overrightarrow {BH} = t\overrightarrow {BC} \], \[t \in R\]. Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = t\\{y_0} - 2 = - t\\{z_0} = 3t\end{array} \right.\] \[\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\].

Nên \[H\left( {t;2 - t;3t} \right) \in BC\].

Khi đó: \[\overrightarrow {AH} = \left( {t - 2;2 - t;3t} \right)\].

Mà \[H\] là chân đường cao hạ từ đỉnh \[A\] xuống \[BC\] nên

\[\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow t - 2 - 2 + t + 9t = 0\]\[ \Leftrightarrow t = \frac{4}{{11}}\].

\[ \Rightarrow H\left( {\frac{4}{{11}};\frac{{18}}{{11}};\frac{{12}}{{11}}} \right) \Rightarrow \]\[{x_0} + {y_0} + {z_0} = \frac{{34}}{{11}} \approx 3,09\].