Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; - 2;1), B(0;1;2). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng là

2/22

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {2; - 2;1} \right)\), \(B\left( {0;1;2} \right)\). Tọa độ điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(3\) điểm \(A\), \(B\), \(M\) thẳng hàng là

\(M\left( {4; - 5;0} \right)\).

\(M\left( {2; - 3;0} \right)\).

\(M\left( {4;5;0} \right)\).

\(M\left( {0;0;1} \right)\).

Giải thích

Lời giải

Chọn A

Gọi \(M\left( {x;y;0} \right)\). \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;3;1} \right)\), \(\overrightarrow {AM} = \left( {x - 2;y + 2; - 1} \right)\).

\(3\) điểm \(A\), \(B\), \(M\) thẳng hàng khi \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AM} \) cùng phương\( \Leftrightarrow \frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{ - 1}}{1} = - 1\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\{y = - 5}\end{array}} \right.\). Tọa độ \(M\left( {4; - 5;0} \right)\).