Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 0); B(−1; 0; 3). Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Ox sao cho tam giác ABM vuông tại M.

9/20

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 0); B(−1; 0; 3). Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Ox sao cho tam giác ABM vuông tại M.

M(1; 0; 0).

M(−1; 0; 0).

M(0; 0; 1).

M(0; 0; −1).

Giải thích

Gọi M(a; 0; 0) (a > 0) là điểm thuộc tia Ox.

Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {a - 1; - 2;0} \right),\overrightarrow {BM} = \left( {a + 1;0; - 3} \right)\).

Để tam giác ABM vuông tại M thì \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = - 1\end{array} \right.\).

Vì a > 0 nên M(1; 0; 0).