Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 1 ; 1 ; 2 ) , B ( 3 ; − 1 ; 2 ) và C ( 2 ; 0 ; 1 ) . a) Ba điểm A , B , C không thẳng hàng.

16/22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \[A\left( {1;1;2} \right)\], \[B\left( {3; - 1;2} \right)\] và \[C\left( {2;0;1} \right)\].

a) Ba điểm \[A\], \[B\], \[C\]không thẳng hàng.

b) Điểm \[M\left( {a;b;3} \right)\] thõa mãn ba điểm \[A\], \[C\], \[M\] thẳng hàng thì \[a + b = 2\] .

c) Gọi \[\alpha \] là góc tạo bởi hai véc-tơ \[\overrightarrow {AB} \],\[\overrightarrow {BC} \] thì \[\cos \alpha = - 1\].

d) Gọi điểm \[M\left( {a;b;3} \right)\] thõa mãn ba điểm \[A\], \[B\], \[M\] thẳng hàng. Khi đó tích có hướng của hai véc-tơ \[\overrightarrow {AB} \] và \[\overrightarrow {AM} \] là \[\left( {1;1;2} \right)\] .

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng.

Ta có\[\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;0} \right)\], \[\overrightarrow {BC} = \left( { - 1;1; - 1} \right)\]. Suy ra \[\overrightarrow {AB} \ne k\overrightarrow {BC} \]với mọi \[k \in \mathbb{R}\] nên ba điểm \[A\], \[B\], \[C\] không thẳng hàng.

b) Đúng.

Ta có\[\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 1; - 1} \right)\], \[\overrightarrow {AM} = \left( {a - 1;b - 1;1} \right)\].

Ba điểm \[A\], \[C\], \[M\] thẳng hàng suy ra \[\overrightarrow {AB} = k.\overrightarrow {AM} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = k.\left( {a - 1} \right)\\ - 1 = k.\left( {b - 1} \right)\\ - 1 = k.1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 2\\k = - 1\end{array} \right.\].

Vậy \[a + b = 0 + 2 = 2\]

c) Sai.

\[\cos \alpha = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}} = \frac{{2.\left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right).1 + 0.\left( { - 1} \right)}}{{2\sqrt 2 .\sqrt 3 }} = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\].

d) Sai.

\[\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;0} \right)\], \[\overrightarrow {AM} = \left( { - 1;1;1} \right)\].

\[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AM} } \right] = \left( { - 2; - 2;4} \right)\].