Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 1 ; 1 ; 2 ) , B ( 2 ; − 1 ; 1 ) và C ( 3 ; 2 ; − 3 ) . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.

9/22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1;1;2} \right)\), \(B\left( {2; - 1;1} \right)\) và \(C\left( {3;2; - 3} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(D\) để \(ABCD\) là hình bình hành.

\(\left( {0; - 2;6} \right)\).

\[\left( {4;0; - 4} \right)\].

\(\left( {2;4; - 2} \right)\).

\[\left( {4;2; - 4} \right)\].

Giải thích

Chọn C

Giả sử \(D\left( {x;y;z} \right)\) ta có \(\overrightarrow {AD} = \left( {x - 1;y - 1;z - 2} \right)\), \(\overrightarrow {BC} = \left( {1;3; - 4} \right)\).

Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 1\\y - 1 = 3\\z - 2 = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 4\\z = - 2\end{array} \right.\).

Vậy \(D\left( {2;4; - 2} \right)\).