Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;0), B(0;0;2), C(0;-3;0) . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:

1/50

144.

14.

143.

42.

Giải thích

Đáp án D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;0), B(0;0;2), C(0;-3;0) . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là: (ảnh 1)

Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và OC.

Ta có: OC⊥OAOC⊥OB⇒OC⊥OAB.

Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng song song với OM. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I.

ΔOAB vuông tại O⇒M là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔOAB⇒IO=IA=IB.

I∈IN⇒IO=IC⇒IO=IA=IB=IC⇒I

là tâm mặt cầu ngoại tiếp O.ABC.

Ta có: OA=1, OB=2, OC=3⇒OM=12AB=1212+22=52 R=OI=IM2+OM2=94+54=142.