Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

33/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Aa;0;0, B0;b;0, C0;0;c với a.b.c>0. Biết mặt phẳng (ABC) qua I(3;3;3) và thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình (ABC) là

3x+3y+z−15=0

x+3y+3z−19=0

3x+y+z−9=0

x+y+3z−13=0

Giải thích

Đáp án C

Phương trình ABC:xa+yb+zc=1.Mà I1;3;3∈ABC nên 1a+3b+3c=1.

Ta có VOABC=16OA→,OB→.OC→=16abc

Theo bất đẳng thức Cauchy ta có 1a+3b+3c3≥27.9abc⇒abc≥243.

Vậy minVOABC=812⇔a=3, b=9, c=9.

⇒ Phương trình ABC:3x+y+z−9=0.