Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,(α) cắt mặt cầu (S) tâm I(1;−3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1) , bán kính r=2 . Phương trình (S) là:

12/21

\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 18\]

\[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4\]

\[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 18\]

\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\]

Giải thích

Gọi E là một điểm thuộc đường tròn.

Ta có\[IH = d\left( {I,(\alpha )} \right);\,R = IE;\,r = HE\]

\[IH = \sqrt {1 + {3^2} + {{( - 2)}^2}} = \sqrt {14} \]

Tam giác IHE vuông tại H nên\[IE = \sqrt {I{H^2} + H{E^2}} = \sqrt {14 + 4} = \sqrt {18} \]

Suy ra phương trình mặt cầu (S) là:

\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 18\]

Đáp án cần chọn là: A