Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho tam giác A B C có A ( 1 ; − 1 ; 0 ) , B ( − 2 ; 5 ; 3 ) , C ( 3 ; 4 ; 9 ) . (a) Tọa độ trọng tâm G của tam giác A B C là G ( 2/3 ; 4/3 ;

13/21

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1; - 1;0} \right),B\left( { - 2;5;3} \right),C\left( {3;4;9} \right)\).

(a) Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là \(G\left( {\frac{2}{3};\frac{4}{3};4} \right)\).

(b) Đoạn \(AB\) cắt mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) tại điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\). Khi đó \(a + b + c = 6\).

(d) Với điểm \(D\left( {6; - 2;6} \right)\) thì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có \(G\left( {\frac{{1 - 2 + 3}}{3};\frac{{ - 1 + 5 + 4}}{3};\frac{{0 + 3 + 9}}{3}} \right)\)\( \Rightarrow G\left( {\frac{2}{3};\frac{8}{3};4} \right)\).

b) \(M \in \left( {Oxz} \right) \Rightarrow M\left( {a;0;c} \right)\).

Có \(\overrightarrow {AM} = \left( {a - 1;1;c} \right),\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;6;3} \right)\)

Theo đề ta có \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương \( \Rightarrow \frac{{a - 1}}{{ - 3}} = \frac{1}{6} = \frac{c}{3}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\c = \frac{1}{2}\end{array} \right.\).

Do đó \(a + b + c = \frac{1}{2} + 0 + \frac{1}{2} = 1\).

c) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;6;3} \right)\).

d) Giả sử \(D\left( {x;y;z} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {DC} = \left( {3 - x;4 - y;9 - z} \right)\).

Để \(ABCD\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - x = - 3\\4 - y = 6\\9 - z = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 2\\z = 6\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {6; - 2;6} \right)\).

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.