Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho ( P ) : a x + b y + c z − 27 = 0 đi qua hai điểm A ( 3 ; 2 ; 1 ) và B ( − 3 ; 5 ; 2 ) và vuông góc với ( Q ) : 3 x + y + z + 4 = 0 . Tính

18/20

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho \[\left( P \right):ax + by + cz - 27 = 0\] đi qua hai điểm \[A\left( {3;2;1} \right)\] và \[B\left( { - 3;5;2} \right)\] và vuông góc với \[\left( Q \right):3x + y + z + 4 = 0\]. Tính tổng \[S = a + b + c.\]

\[S = 12.\]

\[S = - 12.\]

\[S = 0.\]

\[S = - 24.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Theo đề bài, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c - 27 = 0\\ - 3a + 5b + 2z - 27 = 0\\3a + b + c = 0\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 6\\b = - 27\\c = 45\end{array} \right.\].

Vậy \[S = a + b + c = - 6 + \left( { - 27} \right) + 45 = 12\].