Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x + m y + 3 z − 5 = 0 và ( Q ) : n x − 8 y − 6 z + 2 = 0 với m , n ∈ R . Xác định m , n để ( P ) song song với

16/20

III. Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):2x + my + 3z - 5 = 0\] và \[\left( Q \right):nx - 8y - 6z + 2 = 0\] với \[m,n \in \mathbb{R}\]. Xác định \[m,n\] để \[\left( P \right)\] song song với \[\left( Q \right)\].

\[m = n = - 4.\]

\[m = 4;n = - 4.\]

\[m = - 4;n = 4.\]

\[m = n = 4.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Mặt phẳng \[\left( P \right)\] có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;m;3} \right).\]

Mặt phẳng \[\left( Q \right)\] có vectơ phép tuyến \[\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {n; - 8; - 6} \right).\]

Để \[\left( P \right)\] song song với \[\left( Q \right)\] thì \[\overrightarrow {{n_P}} = k\overrightarrow {{n_Q}} {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{R}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = kn\\m = - 8k\\3 = - 6k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = - \frac{1}{2}\\m = 4\\n = - 4.\end{array} \right.\]