Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng

Đáp án

Phương pháp giải: +) Gọi A=d∩Oxy⇒ Tìm tọa độ điểm A.

+) Lấy điểm B bất kì thuộc d. Gọi B′ là điểm đối xứng với B qua Oxy⇒Tìm tọa độ điểm B′.

+) d′ là đường thẳng đối xứng với d qua mặt phẳng Oxy⇒d' đi qua A,B'. Viết phương trình đường thẳng d′.

Giải chi tiết:

Mặt phẳng Oxy có phương trình z=0.

Gọi A=d∩Oxy⇒Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình x=2−2ty=0z=tz=0⇔x=2y=0z=0⇒A2;0;0

Lấy B0;0;1∈d. Gọi B' là điểm đối xứng với B qua Oxy⇒B'0;0;−1.

d′ là đường thẳng đối xứng với d qua mặt phẳng Oxy⇒d' đi qua A,B'.

⇒d' nhận AB'→=−2;0;−1 // 2;0;1 là 1 VTCP ⇒d':x=2+2ty=0z=t

Cho t=1 suy ra d′ đi qua điểm C4;0;1⇒d':x=4+2ty=0z=1+t.