Trong không gian tọa độ Oyz , cho mặt phẳng đi qua M(1;-3;8) và chắn trên Oz một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia , . Giả sử ( là các số nguyên). Tính .

22/22

Trong không gian tọa độ Oyz, cho mặt phẳng ( $α)$ đi qua $M (1; - 3; 8)$ và chắn trên Oz một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia Ox, Oy. Giả sử $(α) : a x + b y + c z + d = 0$ (a,c,d là các số nguyên). Tính $S = \frac{a + b + c}{d}$ .

-3.

$\frac{5}{4}$ .

$\frac{- 5}{4}$ .

Giải thích

Chọn D

Giả sử mặt phẳng $(α)$ cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại $A (m; 0; 0)$ , $B (0; n, 0)$ , $C (0; 0; p)$ (với $m, n, p > 0$ )

Theo giả thiết có $O C = 2 O A = 2 O B$ $\Rightarrow p = 2 m = 2 n (1)$ .

Phương trình mặt phẳng $(α)$ có dạng $\frac{x}{m} + \frac{y}{n} + \frac{z}{p} = 1$ .

Do mặt phẳng $(α)$ đi qua $M (1; - 3; 8)$ nên $\frac{1}{m} - \frac{3}{n} + \frac{8}{p} = 1 (2)$

Thay (1) vào (2) ta được $\frac{1}{m} - \frac{3}{m} + \frac{8}{2 m} = 1 \Leftrightarrow \frac{2}{m} = 1 \Leftrightarrow m = 2 \Rightarrow m = n = 2, p = 4$ Trong không gian tọa độ Oyz , cho mặt phẳng đi qua M(1;-3;8) và chắn trên Oz một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia , . Giả sử ( là các số nguyên). Tính . (ảnh 1)

Phương trình mặt phẳng $(α)$ có dạng $\frac{x}{2} + \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = 1 \Leftrightarrow 2 x + 2 y + z - 4 = 0$

Từ đó suy ra $a = 2 t, b = 2 t, c = 1, d = - 4 t (t \neq 0)$ .

Vậy $S = \frac{a + b + c}{d} = \frac{5}{4}$ .