Trong không gian tọa độ Oxyz , gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu của M ( 3 ; 3 ; 3 ) lên các trục tọa độ Ox , Oy , Oz . Giả sử H ( a ; b ; c ) là trực tâm tam giác ABC .
Giải thích
Ta có: \(M\left( {3;3;3} \right)\), gọi \(A,B,C\) lần lượt là hình chiếu của \(M\) lên các trục tọa độ \(Ox,Oy,Oz\).
\( \Rightarrow A\left( {3;0;0} \right),\,\,B\left( {0;3;0} \right),\,\,\,C\left( {0;0;3} \right)\).
\( \Rightarrow AB = BC = CA = 3\sqrt 2 \).
\( \Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác đều.
\( \Rightarrow \) Trực tâm \(H\) trùng với trọng tâm \(G\) của \(\Delta ABC\).
\( \Rightarrow H \equiv G\left( {1;1;1} \right)\).
\[ \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = 3\].