Trong không gian tọa độ \[Oxyz,\] cho mặt cầu và điểm \[M\] thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng \[OM\] là A. 12. B. 3. C. 9. D. 6.

29/150

Trong không gian tọa độ \[Oxyz,\] cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9$ và điểm \[M\] thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng \[OM\] là

12.

Giải thích

$Trong không gian tọa độ \[Oxyz,\] cho mặt cầu và điểm \[M\] thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng \[OM\] là A. 12. B. 3. C. 9. D. 6. (ảnh 1)$

Mặt cầu$\left( S \right)$có tâm$I\left( { - 2\,;\,\,1\,;\,\,2} \right)$, bán kính $R = 3.$

Với $M \in \left( S \right)$ ta có$O{M_{\max }} = OI + R = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2} + {2^2}} + 3 = 6$.

Chọn D.