Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2+y^2+z^2+4x-6y+m=0 và đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (anpha): x+2y-2z-4=0 và (beta): 2x-y-x+1=0 . Đường thẳng Δ cắt mặt cầu

31/50

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2+4x−6y+m=0 và đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng α:x+2y−2z−4=0 và β:2x−y−z+1=0. Đường thẳng Δ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB=8 khi:

m=12

m=-12

m=-10

m=5

Giải thích

Đáp án B

Mặt cầu (S) có tâm I−2;3;0; R=13−m

Đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng α:x+2y−2z−4=0 và β:2x−2y−z+1=0.

Khi đó nΔ→=nα→,nβ→=−32;1;2, lại có điểm M0;1;−1∈ giao tuyến của 2 mặt phẳng.

Suy ra Δ:x=2ty=1+tz=−1+2t; gọi H2t;1+t;−1+2t là hình chiếu vuông góc của I lên Δ.

Ta có: IH→2t+2;t−2;2t−1.uΔ→2;1;2=4t+4+t−2+4t−2=0⇔t=0⇔H0;1;−1.

Khi đó R2=IH2+AB22=9+16=25=13−m⇒m=−12.