Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + m = 0

3/25

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x²+ y²+ z²+ 4x - 6y + m = 0 và đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x + 2y - 2z - 4 = 0 và (β): 2x - 2y - z + 1 = 0. Đường thẳng Δ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB = 8 khi:

m = 12

m = -12

m = -10

m = 5

Giải thích

Chọn B

Phương trình (S): x²+ y²+ z²+ 4x - 6y + m = 0 là phương trình mặt cầu <=> m < 13

Khi đó (S) có tọa độ tâm I (-2;3;0) bán kính

Gọi M (x;y;z) là điểm bất kỳ thuộc Δ.

Tọa độ M thỏa mãn hệ:

Đặt y = t ta có:

⇔x=-2+2ty=-3+2t

=> Δ có phương trình tham số:

Δ đi qua điểm N (-2; 0; -3) và có vectơ chỉ phương

Giả sử mặt cầu (S) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 8. Gọi (C) là đường tròn lớn chứa đường thẳng Δ. Khi đó IC²= R²- AC²= 13 - m - 4²= -m - 3

Có: IN→= (0;-3;-3)

IN→, u→=-3; -6; 6⇒IN→, u→=9; u→=3dI, ∆ = IN→, u→u→=93=3

Vậy mặt cầu (S) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 8 khi IC = dI, ∆

<=> -m - 3 = 9 <=> m = -12